周髀算經(jīng)的成就和歷史影響是什么

《周髀算經(jīng)》的成就：
中國(guó)歷史上最早的數(shù)學(xué)算術(shù)類經(jīng)書(shū)，在唐代收入《算經(jīng)十書(shū)》，規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，并為《十經(jīng)》的第一部。書(shū)中，第一次提到了著名的勾股定理。
《周髀算經(jīng)》的影響：
《周髀算經(jīng)》體現(xiàn)中國(guó)人民勤勞和智慧，可以稱得上是世界古代科學(xué)技術(shù)的一座不朽豐碑．
《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是算經(jīng)的十書(shū)之一。中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于公元前1世紀(jì)，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在西周由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明引。
《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的一部數(shù)學(xué)典籍，成書(shū)時(shí)間大約在兩漢之間
(紀(jì)元之后)。也有史家認(rèn)為它的出現(xiàn)更早，是孕于周而成于西漢，甚至更有人說(shuō)它出現(xiàn)在紀(jì)元前1000年。
在這部數(shù)學(xué)典籍中，就記載了古人怎樣用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算出太陽(yáng)到地球的距離。據(jù)「周髀算經(jīng)」，太陽(yáng)距離的求法是：先在全國(guó)各地立一批八尺長(zhǎng)的竿子，夏至那天中午，記下各地竿影的長(zhǎng)度，得知首都長(zhǎng)安的是一尺六寸；距長(zhǎng)安正南方一千里的地方，竿影是一尺五寸；距長(zhǎng)安正北一千里則是一尺七寸。因此知道南北每隔一千里竿影長(zhǎng)度就相差一寸。又在冬至那天測(cè)量，長(zhǎng)安地方影長(zhǎng)一丈三尺五寸。

《周髀算經(jīng)》原文（全文）

一：《周髀算經(jīng)》之《序》
夫高而大者，莫大于天；厚而廣者，莫廣于地。體恢洪而廓落，形修廣而幽清，可以玄象課其進(jìn)退，然而宏遠(yuǎn)不可指掌也�？梢躁袃x驗(yàn)其長(zhǎng)短，然其巨闊不可度量也。雖窮神知化不能極其妙，探𦣱索隱不能盡其微，是以詭異之說(shuō)出，則兩端之理生，遂有渾天、蓋天，兼而并之。故能彌綸天地之道，有以見(jiàn)天地之𦣱，則渾天有靈憲之文，蓋天有周髀之法，累代存之，官司是掌，所以欽若昊天，恭授民時(shí)。爽以暗蔽，才學(xué)淺昧，隣高山之仰止，慕景行之軌轍，負(fù)薪馀日，聊觀《周髀》。其旨約而遠(yuǎn)，其言曲而中，將恐廢替，濡滯不通，使談天者無(wú)所取則，輒依經(jīng)為圖，誠(chéng)冀頹毀重仞之墻，披露堂室之奧，庶博物君子，時(shí)逈思焉。
二：《周髀算經(jīng)》之《卷上》
1、卷上:昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度。請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”
2、卷上:商高曰：“數(shù)之法，出于圓方。圓出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之外，半其一矩。環(huán)而共盤，得成三、四、五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也。”
3、卷上:句股圓方圖：
右圖：
左圖：
4、卷上:周公曰：“大哉言數(shù)！請(qǐng)問(wèn)用矩之道？”
5、卷上:商高曰：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。方屬地，圓屬天，天圓地方。方數(shù)為典，以方出圓。笠以寫天。天青黑，地黃赤。天數(shù)之為笠也，青黑為表，丹黃為里，以象天地之位。是故知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于數(shù)，其裁制萬(wàn)物，唯所為耳�！敝芄�曰：“善哉！”
6、卷上:昔者榮方問(wèn)于陳子，曰：“今者竊聞夫子之道。知日之高大，光之所照，一日所行，遠(yuǎn)近之?dāng)?shù)，人所望見(jiàn)，四極之窮，列星之宿，天地之廣袤，夫子之道皆能知之。其信有之乎？”陳子曰：“然。”榮方曰：“方雖不省，愿夫子幸而說(shuō)之。今若方者可教此道邪？”陳子曰：“然。此皆算術(shù)之所及。子之于算，足以知此矣。若誠(chéng)累思之。”
7、卷上:于是榮方歸而思之，數(shù)日不能得。復(fù)見(jiàn)陳子曰：“方思之不能得，敢請(qǐng)問(wèn)之�！标愖釉唬骸八贾�未熟。此亦望遠(yuǎn)起高之術(shù)，而子不能得，則子之于數(shù)，未能通類。是智有所不及，而神有所窮。夫道術(shù)，言約而用愽者，智類之明。問(wèn)一類而以萬(wàn)事達(dá)者，謂之知道。今子所學(xué)，算數(shù)之術(shù)，是用智矣，而尚有所難，是子之智類單。夫道術(shù)所以難通者，既學(xué)矣，患其不博。既博矣，患其不習(xí)。既習(xí)矣，患其不能知。故同術(shù)相學(xué)，同事相觀。此列士之愚智，賢不肖之所分。是故能類以合類，此賢者業(yè)精習(xí)智之質(zhì)也。夫?qū)W同業(yè)而不能入神者，此不肖無(wú)智而業(yè)不能精習(xí)。是故算不能精習(xí)，吾豈以道隱子哉？固復(fù)熟思之�！�
8、卷上:榮方復(fù)歸，思之，數(shù)日不能得。復(fù)見(jiàn)陳子曰：“方思之以精熟矣。智有所不及，而神有所窮，知不能得。愿終請(qǐng)說(shuō)之�！标愖釉唬骸皬�(fù)坐，吾語(yǔ)汝�！庇谑菢s方復(fù)坐而請(qǐng)。陳子說(shuō)之曰：“夏至南萬(wàn)六千里，冬至南十三萬(wàn)五千里，日中立竿測(cè)影。此一者天道之?dāng)?shù)。周髀長(zhǎng)八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。日益表南，晷日益長(zhǎng)。候句六尺，即取竹，空徑一寸，長(zhǎng)八尺，捕影而視之，空正掩日，而日應(yīng)空之孔。由此觀之，率八十寸而得徑一寸。故以句為首，以髀為股。從髀至日下六萬(wàn)里，而髀無(wú)影。從此以上至日，則八萬(wàn)里。若求邪至日者，以日下為句，日高為股。句、股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日，從髀所旁至日所十萬(wàn)里。以率率之，八十里得徑一里。十萬(wàn)里得徑千二百五十里。故曰，日晷徑千二百五十里�！�
9、卷上:日高圖：
10、卷上:法曰：“周髀長(zhǎng)八尺，句之損益寸千里。故曰：極者，天廣袤也。今立表高八尺以望極，其句一丈三寸。由此觀之，則從周北十萬(wàn)三千里而至極下�！睒s方曰：“周髀者何？”
11、卷上:陳子曰：“古時(shí)天子治周，此數(shù)望之從周，故曰周髀。髀者，表也。日夏至南萬(wàn)六千里，日冬至南十三萬(wàn)五千里，日中無(wú)影。以此觀之，從南至夏至之日中十一萬(wàn)九千里。北至其夜半亦然。凡徑二十三萬(wàn)八千里。此夏至日道之徑也，其周七十一萬(wàn)四千里。從夏至之日中，至冬至之日中十一萬(wàn)九千里。北至極下亦然。則從極南至冬至之日中二十三萬(wàn)八千里。從極北至其夜半亦然。凡徑四十七萬(wàn)六千里。此冬至日道徑也，其周百四十二萬(wàn)八千里。從春秋分之日中北至極下十七萬(wàn)八千五百里。從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬(wàn)七千里，周一百七萬(wàn)一千里。故曰：月之道常緣宿，日道亦與宿正。南至夏至之日中，北至冬至之夜半，南至冬至之日中，北至夏至之夜半，亦徑三十五萬(wàn)七千里，周一百七萬(wàn)一千里。
12、卷上:“春分之日夜分以至秋分之日夜分，極下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分，極下常無(wú)日光。故春秋分之日夜分之時(shí)，日所照適至極，陰陽(yáng)之分等也。冬至、夏至者，日道發(fā)斂之所生也至，晝夜長(zhǎng)短之所極。春秋分者，陰陽(yáng)之修，晝夜之象。晝者陽(yáng)，夜者陰。春分以至秋分，晝之象。秋分至春分，夜之象。故春秋分之日中光之所照北極下，夜半日光之所照亦南至極。此日夜分之時(shí)也。故曰：日照四旁各十六萬(wàn)七千里。
13、卷上:“人望所見(jiàn)，遠(yuǎn)近宜如日光所照。從周所望見(jiàn)北過(guò)極六萬(wàn)四千里，南過(guò)冬至之日三萬(wàn)二千里。夏至之日中，光南過(guò)冬至之日中光四萬(wàn)八千里，南過(guò)人所望見(jiàn)一萬(wàn)六千里，北過(guò)周十五萬(wàn)一千里，北過(guò)極四萬(wàn)八千里。冬至之夜半日光南不至人所見(jiàn)七千里，不至極下七萬(wàn)一千里。夏至之日中與夜半日光九萬(wàn)六千里過(guò)極相接。冬至之日中與夜半日光不相及十四萬(wàn)二千里，不至極下七萬(wàn)一千里。夏至之日正東西望，直周東西日下至周五萬(wàn)九千五百九十八里半。冬至之日正東西方不見(jiàn)日。以算求之，日下至周二十一萬(wàn)四千五百五十七里半。凡此數(shù)者，日道之發(fā)斂。冬至、夏至，觀律之?dāng)?shù)，聽(tīng)鐘之音。冬至?xí)儯�夏至夜。差�?shù)及，日光所還觀之，四極徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里。
14、卷上:“從周至南日照處三十萬(wàn)二千里，周北至日照處五十萬(wàn)八千里，東西各三十九萬(wàn)一千六百八十三里半。周在天中南十萬(wàn)三千里，故東西矩中徑二萬(wàn)六千六百三十二里有奇。周北五十萬(wàn)八千里。冬至日十三萬(wàn)五千里。冬至日道徑四十七萬(wàn)六千里，周一百四十二萬(wàn)八千里。日光四極當(dāng)周東西各三十九萬(wàn)一千六百八十三里有奇。”
15、卷上:此方圓之法。

16、卷上:萬(wàn)物周事而圓方用焉，大匠造制而規(guī)矩設(shè)焉，或毀方而為圓，或破圓而為方。方中為圓者謂之圓方，圓中為方者謂之方圓也。
17、卷上:七衡圖：
18、卷上:凡為此圖，以丈為尺，以尺為寸，以寸為分，分一千里。凡用繒方八尺一寸。今用繒方四尺五分，分為二千里。
19、卷上:呂氏曰：“凡四海之內(nèi)，東西二萬(wàn)八千里，南北二萬(wàn)六千里�！�
20、卷上:凡為日月運(yùn)行之圓周，七衡周而六間，以當(dāng)六月節(jié)。六月為百八十二日、八分日之五。故日夏至在東井極內(nèi)衡，日冬至在牽牛極外衡也。衡復(fù)更終冬至。故曰：一歲三百六十五日、四分日之一，一歲一內(nèi)極，一外極。三十日、十六分日之七，月一外極，一內(nèi)極。是故衡之間萬(wàn)九千八百三十三里、三分里之一，即為百步。欲知次衡徑，倍而增內(nèi)衡之徑。二之以增內(nèi)衡徑。次衡放此。
21、卷上:內(nèi)一衡徑二十三萬(wàn)八千里，周七十一萬(wàn)四千里。分為三百六十五度、四分度之一，度得一千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三。
22、卷上:次二衡徑二十七萬(wàn)七千六百六十六里二百步，周八十三萬(wàn)三千里。分里為度，度得二千二百八十里百八十八步、千四百六十一分步之千三百三十二。
23、卷上:次三衡徑三十一萬(wàn)七千三百三十三里一百步，周九十五萬(wàn)二千里。分為度，度得二千六百六里百三十步、千四百六十一分步之二百七十。
24、卷上:次四衡徑三十五萬(wàn)七千里，周一百七萬(wàn)一千里。分為度，度得二千九百三十二里七十一步、千四百一十分步之六百六十九。
25、卷上:次五衡徑三十九萬(wàn)六千六百六十六里二百步，周一百一十九萬(wàn)里。分為度，度得三千二百五十八里十二步、千四百六十一分步之千六十八。
26、卷上:次六衡徑四十三萬(wàn)六千三百三十三里一百步，周一百三十萬(wàn)九千里。分為度，度得三千五百八十三里二百五十四步、千四百六十一分步之六。
27、卷上:次七衡徑四十七萬(wàn)六千里，周一百四十二萬(wàn)八千里。分為度，得三千九百九里一百九十五步、千四百六十一分步之四百五。
28、卷上:其次，日冬至所北照，過(guò)北衡十六萬(wàn)七千里。為徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里。分為三百六十五度四分度之一，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。過(guò)此而往者，未之或知�；蛑�者，或疑其可知，或疑其難知。此言上圣不學(xué)而知之。故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日晷長(zhǎng)，夏至日晷短。日晷損益，寸差千里。故冬至、夏至之日，南北游十一萬(wàn)九千里，四極徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里。分為度，度得六千六百五十二里二百九十三步、千四百六十一分步之三百二十七。此度之相去也。
29、卷上:其南北游，日六百五十一里一百八十二步、一千四百六十一分步之七百九十八。
30、卷上:術(shù)曰：置十一萬(wàn)九千里為實(shí)，以半歲一百八十二日、八分日之五為法，而通之，得九十五萬(wàn)二千，為實(shí)。所得一千四百六十一為法，除之。實(shí)如法得一里。不滿法者，三之，如法得百步。不滿法者，十之，如法得十步。不滿法者，十之，如法得一步。不滿法者，以法命之。
三：《周髀算經(jīng)》之《卷下》
1、卷下:凡日月運(yùn)行，四極之道。極下者，其地高人所居六萬(wàn)里，滂沱四隤而下。天之中央，亦高四旁六萬(wàn)里。故日光外所照徑八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里。故日運(yùn)行處極北，北方日中，南方夜半。日在極東，東方日中，西方夜半。日在極南，南方日中，北方夜半。日在極西，西方日中，東方夜半。凡此四方者，天地四極四和，晝夜易處，加四時(shí)相及。然其陰陽(yáng)所終，冬至所極，皆若一也。
2、卷下:天象蓋笠，地法覆盤。天離地八萬(wàn)里，冬至之日雖在外衡，常出極下地上二萬(wàn)里。故日兆月，月光乃出，故成明月。星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至，三光之精微，以成其道遠(yuǎn)。此天地陰陽(yáng)之性自然也。
3、卷下:欲知北極樞，璇周四極。常以夏至夜半時(shí)北極南游所極，冬至夜半時(shí)北游所極，冬至日加酉之時(shí)西游所極，日加卯之時(shí)東游所極。此北極璇璣四游。正北極璇璣之中，正北天之中。正極之所游，冬至日加酉之時(shí)，立八尺表，以繩系表顛，希望北極中大星，引繩致地而識(shí)之。又到旦，明日加卯之時(shí)，復(fù)引繩希望之，首及繩致地而識(shí)其端，相去二尺三寸。故東西極二萬(wàn)三千里，其兩端相去正東西。中折之以指表，正南北。加此時(shí)者，皆以漏揆度之。此東、西、南、北之時(shí)。其繩致地所識(shí)，去表丈三寸，故天之中去周十萬(wàn)三千里。何以知其南北極之時(shí)？以冬至夜半北游所極也北過(guò)天中萬(wàn)一千五百里，以夏至南游所極不及天中萬(wàn)一千五百里。此皆以繩系表顛而希望之，北極至地所識(shí)丈一尺四寸半，故去周十二萬(wàn)四千五百里，過(guò)天中萬(wàn)一千五百里；其南極至地所識(shí)九尺一寸半，故去周九萬(wàn)一千五百里，其南不及天中萬(wàn)一千五百里。此璇璣四極南北過(guò)不及之法，東、西、南、北之正勾。
4、卷下:周去極十萬(wàn)三千里。日去人十六萬(wàn)七千里。夏至去周一萬(wàn)六千里。夏至日道徑二十三萬(wàn)八千里，周七十一萬(wàn)四千里。春、秋分日道徑三十五萬(wàn)七千里，周一百七萬(wàn)一千里。冬至日道徑四十七萬(wàn)六千里，周一百四十二萬(wàn)八千里。日光四極八十一萬(wàn)里，周二百四十三萬(wàn)里。從周南三十萬(wàn)二千里。
5、卷下:璇璣徑二萬(wàn)三千里，周六萬(wàn)九千里。此陽(yáng)絕陰彰，故不生萬(wàn)物。其術(shù)曰，立正勾定之。以日始出，立表而識(shí)其晷。日入，復(fù)識(shí)其晷。晷之兩端相直者，正東西也。中折之指表者，正南北也。極下不生萬(wàn)物。何以知之？冬至之日去夏至十一萬(wàn)九千里，萬(wàn)物盡死；夏至之日去北極十一萬(wàn)九千里，是以知極下不生萬(wàn)物。北極左右，夏有不釋之冰。
6、卷下:春分、秋分，日在中衡。春分以往日益北，五萬(wàn)九千五百里而夏至。秋分以往日益南，五萬(wàn)九千五百里而冬至。中衡去周七萬(wàn)五千五百里。中衡左右冬有不死之草，夏長(zhǎng)之類。
7、卷下:此陽(yáng)彰陰微，故萬(wàn)物不死，五谷一歲再熟。
8、卷下:凡北極之左右，物有朝生暮獲。
9、卷下:立二十八宿，以周天歷度之法。
10、卷下:術(shù)曰：倍正南方，以正勾定之。即平地徑二十一步，周六十三步。令其平矩以水正，則位徑一百二十一尺七寸五分。因而三之，為三百六十五尺、四分尺之一，以應(yīng)周天三百六十五度、四分度之一。審定分之，無(wú)令有纖微。分度以定，則正督經(jīng)緯。而四分之一，合各九十一度十六分度之五。于是圓定而正。則立表正南北之中央，以繩系顛，希望牽牛中央星之中。則復(fù)望須女之星先至者。如復(fù)以表繩希望須女先至，定中。即以一游儀希望牽牛中央星，出中正表西幾何度。各如游儀所至之尺，為度數(shù)。游在于八尺之上，故知牽牛八度。其次星放此，以盡二十八宿度，則之矣。
11、卷下:立周度者，各以其所先至游儀度上。車輻引繩，就中央之正以為轂，則正矣。日所以入，亦以周定之。欲知日之出入，即以三百六十五度、四分度之一而各置二十八宿。以東井夜半中，牽牛之初臨子之中。東井出中正表西三十度十六分度之七，而臨未之中，牽牛初亦當(dāng)臨丑之中，于是天與地稅，乃以置周二十八宿。置以定，乃復(fù)置周度之中央立正表。以冬至、夏至之日，以望日始出也，立一游儀于度上，以望中央表之晷。晷參正，則日所出之宿度。日入放此。
12、卷下:牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一步、千四百六十一分步之八百一十九。
13、卷下:術(shù)曰：置外衡去北極樞二十三萬(wàn)八千里，除璇璣萬(wàn)一千五百里。其不除者二十二萬(wàn)六千五百里以為實(shí)。以內(nèi)衡一度數(shù)千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三以為法。實(shí)如法得一度。不滿法，求里、步。約之合三百得一以為實(shí)。以千四百六十一分為法，得一里。不滿法者三之，如法得百步。不滿法者又上十之，如法得一步。不滿法者，以法命之。次放此。
14、卷下:婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四步、千四百六十一分步之千二百九十六。
15、卷下:術(shù)曰：置中衡去北極樞十七萬(wàn)八千五百里以為實(shí)。以內(nèi)衡一度數(shù)為法。實(shí)如法得一度。不滿法者，求里、步。不滿法者，以法命之。
16、卷下:東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五步、千四百六十一分步之千二百四十五。
17、卷下:術(shù)曰：置內(nèi)衡去北極樞十一萬(wàn)九千里，加璇璣萬(wàn)一千五百里，得十三萬(wàn)五百里以為實(shí)。
18、卷下:以內(nèi)衡一度數(shù)為法。實(shí)如法得一度。不滿法者求里、步。不滿者，以法命之。
19、卷下:凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分、六分分之一。冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸。問(wèn)次節(jié)損益寸數(shù)長(zhǎng)短各幾何？
20、卷下:冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，小寒丈二尺五寸，大寒丈一尺五寸一分，立春丈五寸二分，雨水九尺五寸二分，啟蟄八尺五寸四分，春分七尺五寸五分，清明六尺五寸五分，谷雨五尺五寸六分，立夏四尺五寸七分，小滿三尺五寸八分，芒種二尺五寸九分，夏至一尺六寸，小暑二尺五寸九分，大暑二尺五寸八分，立秋四尺五寸七分，處暑五尺五寸六分，白露六尺五寸五分，秋分七尺五寸五分，寒露八尺五寸四分，霜降九尺五寸三分，立冬丈五寸二分，小雪丈一尺五寸一分，大雪丈二尺五寸。
21、卷下:凡為八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分、六分分之一。冬至、夏至為損益之始。
22、卷下:術(shù)曰：置冬至晷，以夏至晷減之，馀為實(shí)。以十二為法。實(shí)如法得一寸。不滿法者，十之，以法除之，得一分。不滿法者，以法命之。月后天十三度、十九分度之七。
23、卷下:術(shù)曰：置章月二百三十五，以章歲十九除之，加日行一度，得十三度、十分九度之七。此月一日行之?dāng)?shù)，即后天之度及分。
24、卷下:小歲月不及故舍三百五十四度、萬(wàn)七千八百六十分度之六千六百一十二。
25、卷下:術(shù)曰：置小歲三百五十四日、九百四十分日之三百四十八，以月后天十三度、十九分度之七乘之，為實(shí)。又以度分母乘日分母為法。實(shí)如法，得積后天四千七百三十七度、萬(wàn)七千八百六十分度之六千六百一十三。以周天三百六十五度、萬(wàn)七千八百六十分度之四千四百六十五除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數(shù)。他皆放此。
26、卷下:大歲月不及故舍十八度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)一千六百二十八。
27、卷下:術(shù)曰：置大歲三百八十三日、九百四十分日之八百四十七。以月后天十三度、十九分度之七乘之為實(shí)。又以度分母乘日分母為法。實(shí)如法得積后天五千一百三十二度、萬(wàn)七千八百六十分度之二千六百九十八。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數(shù)。
28、卷下:經(jīng)歲月不及故舍百三十四度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)一百里。
29、卷下:術(shù)曰：置經(jīng)歲三百六十五日、九百四十分日之二百三十五，以月后天十三度十九分度之七乘之為實(shí)。又以度分母乘日分母為法。實(shí)如法，得積后天四千八百八十二度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)四千五百七十。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數(shù)。
30、卷下:小月不及故舍二十二度、萬(wàn)七千八百六十分度之七千七百三十五。
31、卷下:術(shù)曰：置小月二十九日，以月后天十三度、十九分度之七乘之為實(shí)。又以度分母乘日分母為法。實(shí)如法得積后天三百八十七度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)二千二百二十。以周天分除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數(shù)。大月不及故舍三十五度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)四千三百三十五。
32、卷下:術(shù)曰：置大月三十日，以月后天十三度、十九分度之七乘之為實(shí)。又以度分母乘日分母為法。實(shí)如法得積后天四百一度、萬(wàn)七千八百六十分度之九百四十。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數(shù)。
33、卷下:經(jīng)月不及故舍二十九度、萬(wàn)七千八百六十分度之九千四百八十一。
34、卷下:術(shù)曰：置經(jīng)月二十九日、九百四十分日之四百九十九，以月后天十三度、十九分度之七乘之為實(shí)。又以度分母乘日分母為法。實(shí)如法得積后天三百九十四度、萬(wàn)七千八百六十分度之萬(wàn)三千九百四十六。以周天除之。其不足除者，此月不及故舍之分度數(shù)。
35、卷下:冬至?xí)儤O短，日出辰而入申。陽(yáng)照三，不覆九。東西相當(dāng)正南方。夏至?xí)儤O長(zhǎng)，日出寅而入戌。陽(yáng)照九，不覆三。東西相當(dāng)正北方。
36、卷下:日出左而入右，南北行。
37、卷下:故冬至從坎，陽(yáng)在子，日出巽而入坤，見(jiàn)日光少，故曰寒。夏至從離，陰在午，日出艮而入乾，見(jiàn)日光多，故曰暑。日月失度而寒暑相奸。往者詘，來(lái)者信也，故屈信相感。故冬至之后日右行，夏至之后日左行。左者往，右者來(lái)。故月與日合為一月，日復(fù)日為一日，日復(fù)星為一歲。外衡冬至，內(nèi)衡夏至，六氣復(fù)返，皆謂中氣。
38、卷下:陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法。十九歲為一章。四章為一蔀，七十六歲。二十蔀為一遂，遂千五百二十歲。三遂為一首，首四千五百六十歲。七首為一極，極三萬(wàn)一千九百二十歲。生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)始。天以更元，作紀(jì)歷。
39、卷下:何以知天三百六十五度、四分度之一，而日行一度？而月后天十三度、十九分度之七。二十九日、九百四十分日之四百九十九為一月，十二月、十九分月之七為一歲。周天除之。其不足除者，如合朔。古者包犧、神農(nóng)制作為歷，度元之始，見(jiàn)三光未如其則。日、月、列星，未有分度。日主晝，月主夜，晝夜為一日。日月俱起建星。月度疾，日度遲。日、月相逐于二十九日、三十日間，而日行天二十九度馀，未有定分。于是三百六十五日南極影長(zhǎng)，明日反短。以歲終日影反長(zhǎng)，故知之三百六十五日者三，三百六十六日者一。故知一歲三百六十五日、四分日之一，歲終也。月積后天十三周，又與百三十四度馀，無(wú)慮后天十三度、十九分度之七，未有定。于是日行天七十六周，月行天千一十六周，及合于建星。置月行后天之?dāng)?shù)，以日后天之?dāng)?shù)除之，得一十三度、十九分度之七，則月一日行天之度。復(fù)置七十六歲之積月，以七十六歲除之，得十二月、十九分月之七，則一歲之月。
40、卷下:置周天度數(shù)，以十二月、十九分月之七除之，得二十九日、九百四十分日之四百九十九，則一月日之?dāng)?shù)。